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解：分享一种解法。设x=2t，1+sinx+cosx=1+sin2t+cos2t=2sintcost+2(cost)^2=2cost(sint+cost)，∴原式=∫dt/[cost(sint+cost)]。
又，1=(sint)^2+(cost)^2=(sint)^2+(cost)^2+sintcost-sintcost=sint(sint+cost)+cost(cost-sint)，
∴原式=∫[sint/cost+(sint-cost)/(sint+cost)]dt=-ln丨cost丨-ln丨sint+cost丨+C=-ln丨cos(x/2)丨-ln丨sin(x/2)+cos(x/2)丨+C。
又，1=(sint)^2+(cost)^2=(sint)^2+(cost)^2+sintcost-sintcost=sint(sint+cost)+cost(cost-sint)，
∴原式=∫[sint/cost+(sint-cost)/(sint+cost)]dt=-ln丨cost丨-ln丨sint+cost丨+C=-ln丨cos(x/2)丨-ln丨sin(x/2)+cos(x/2)丨+C。
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