高中数学立体几何
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以DB,DA为x,y轴建立右手空间直角坐标系
B(0,1,0),B1(0,1,3),F(0,-1,z),z∈(0,3)
BF→=(0,-2,z),B1F→=(0,-1,z-3)
∵BF⊥B1F,∴0*0+1*2+z(z-3)=0
解得z=1或2
∵DA→=(3,0,0),DB1→=(0,1,3),DA→·DB1→=0
∴AD⊥B1D,∴S△AB1D=1/2*AD*B1D=3√10/2
设面AB1D法向量n→=(0,y,1),有
n→·DB1→=0,∴0+y+3=0,y=-3
n→=(0,-3,1)
当z=1时,DF→=(0,-1,1),∴F到面AB1D的距离d=|n→·DF→|/|n→|=|0+3+1|/√10=4/√10
V=1/3*d*S△AB1D=2
当z=2时,同理得V=5/2
B(0,1,0),B1(0,1,3),F(0,-1,z),z∈(0,3)
BF→=(0,-2,z),B1F→=(0,-1,z-3)
∵BF⊥B1F,∴0*0+1*2+z(z-3)=0
解得z=1或2
∵DA→=(3,0,0),DB1→=(0,1,3),DA→·DB1→=0
∴AD⊥B1D,∴S△AB1D=1/2*AD*B1D=3√10/2
设面AB1D法向量n→=(0,y,1),有
n→·DB1→=0,∴0+y+3=0,y=-3
n→=(0,-3,1)
当z=1时,DF→=(0,-1,1),∴F到面AB1D的距离d=|n→·DF→|/|n→|=|0+3+1|/√10=4/√10
V=1/3*d*S△AB1D=2
当z=2时,同理得V=5/2
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