Question

定积分求值

定积分求值∫1 0 6x²ydy=?

Answer 1

题目是∫(0→1) 6x²ydy吗？
这个是关于y的变量
=6x²∫(0→1) ydy
=6x² * y²/2 |(0→1)
=3x²
注意这里再对y积分时，将x看做常数

追问

为什么答案不是常数

追答

x就是常数

这个明显是二重积分

你只写了一半的题目

应该还有dx的部分

追问

那这个积分是多少啊

追答

=∫(-1→1) (1/4) dy+∫(-1→1) xy/4 dy
=(y/4) |(-1→1) + xy²/8 |(-1→1)
=1/2 +0
=1/2
你想问为什么这里没有x吧，是因为后面那项求y的积分时直接为0了，所以导致没有x出现，如果积分上下限换下，就可能还会出现x

比如换成(0→1)
那么xy²/8 |(0→1)
=x/8

追问

老哥，那∫1 0 6x²ydx是不是等于2y

追答

你换成了dx对吗？
对x积分
=6x³y/3 |(0→1)
=2y

看来你理解了

追问

是的，我已经懂了，多谢