Question

曲线x=cost.y=sint.z=t在点(0.1.π/2）处的切线方程和法平面方程

Answer 1

由已知曲线求导可得： x′ t ＝etcost y′ t ＝2cost?sint z′ t ＝3e3t 当t=0时，可分别求得斜率为1，2，3，将t=0代入原方程，可知直线分别过点（0，0），（0，1），（0，2），于是有切线方程： x?0 1 ＝y?1 2 ＝z?2 3

以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)；若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

切线方程：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

例题解析：

Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,

所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

所以切线方程为：y-3=-2(x-0)（点斜式）

即2x+y-3=0

所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

扩展资料：

常见切线方程证明过程：

圆：

若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,，

则过点M的切线方程为

x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

或表述为：

若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，

则过点M的切线方程为

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，

则切点AB的直线方程也为

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

椭圆：

若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，

则过点P椭圆的切线方程为

(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.

证明：

椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

Answer 2

解：把z代入到x y 之中，在求 x y z 的偏导数，并代入点（√2/2，√2/2，π/2）可得切线斜率， 然后zhi可得比例式的直线方程。

法平面方程：假设 空间存在点（a b c)用（a b c)和（√2/2，√2/2，π/2）相减的向量作为法向量，和切向量相乘积为0，化简后形成法平面方程。

∵x'(π/4)=-√2/2，y'(πdu/4)=√2/2，z'(π/4)=2

∴所求切线方程是(x-√2/2)/(-√2/2)=(y-√2/2)/(√2/2)=(z-π/2)/(2)

所求法平面方dao程是(-√2/2)(x-√2/2)+(√2/2)(y-√2/2)+2(z-π/2)=0

扩展资料

曲线x=tcost,y=sint,z=2t在点P(0,1,π)处的切线方程为?

t=π/2时x=0,y=1,z=π

dx/dt=cost-tsint,当t=π/2时x'(π/2)=-π/2；

dy/dt=cost；当t=π/2时y'(π/2)=0；

dz/dt=2；当t=π/2时z'(π/2)=2；

故切线方程为x/(-π/2)=(y-1)/0=(z-π)/2.