曲线x=cost.y=sint.z=t在点(0.1.π/2)处的切线方程和法平面方程

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由已知曲线求导可得: x′ t =etcost y′ t =2cost?sint z′ t =3e3t 当t=0时,可分别求得斜率为1,2,3,将t=0代入原方程,可知直线分别过点(0,0),(0,1),(0,2),于是有切线方程: x?0 1 =y?1 2 =z?2 3

以P为切点的切线方程:y-f(a)=f'(a)(x-a);若过P另有曲线C的切线,切点为Q(b,f(b)),则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a),也可y-f(b)=f'(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

切线方程:

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

例题解析:

Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

解:因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值,函数的倒数为:y=2x-2,

所以点(0,3)斜率为:k=2x-2=-2

所以切线方程为:y-3=-2(x-0)(点斜式)

即2x+y-3=0

所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

扩展资料:

常见切线方程证明过程:

圆:

若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,,

则过点M的切线方程为

x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

或表述为:

若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上,

则过点M的切线方程为

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外,

则切点AB的直线方程也为

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

椭圆:

若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,

则过点P椭圆的切线方程为

(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.

证明:

椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

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解:把z代入到x y 之中,在求 x y z 的偏导数,并代入点(√2/2,√2/2,π/2)可得切线斜率, 然后zhi可得比例式的直线方程。

法平面方程:假设 空间存在点(a b c)用(a b c)和(√2/2,√2/2,π/2)相减的向量作为法向量,和切向量相乘积为0,化简后形成法平面方程。

∵x'(π/4)=-√2/2,y'(πdu/4)=√2/2,z'(π/4)=2

∴所求切线方程是(x-√2/2)/(-√2/2)=(y-√2/2)/(√2/2)=(z-π/2)/(2)

所求法平面方dao程是(-√2/2)(x-√2/2)+(√2/2)(y-√2/2)+2(z-π/2)=0

扩展资料


曲线x=tcost,y=sint,z=2t在点P(0,1,π)处的切线方程为?

t=π/2时x=0,y=1,z=π

dx/dt=cost-tsint,当t=π/2时x'(π/2)=-π/2;

dy/dt=cost;当t=π/2时y'(π/2)=0;

dz/dt=2;当t=π/2时z'(π/2)=2;

故切线方程为x/(-π/2)=(y-1)/0=(z-π)/2.

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