Question

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Answer 1

(1) 系数矩阵行列式 |A| =
|λ+1 1 1|
|1 λ -1|
|2 -1 1|
|A| =
|λ-1 2 0|
|3 λ-1 0|
|2 -1 1|
|A| =
|λ-1 2 |
|3 λ-1|
|A| = (λ-1)^2 - 6
λ = 1-√6 或 λ = 1+√6 时， |A| = 0， 方程组有非零解；
λ ≠ 1-√6 且 λ ≠ 1+√6 时， |A| ≠ 0， 方程组只有零解。
(2) 系数矩阵行列式 |A| =
|λ+1 1 1|
|1 λ+1 1|
|1 1 λ+1|
后两列加到第1列，然后后两行减去第1行，得
|A| = (λ+3)λ^2,
λ = -3 或 λ = 0 时， |A| = 0， 方程组有非零解；
λ ≠ -3 且 λ ≠ 0 时， |A| ≠ 0， 方程组只有零解。