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解：(1)题，∵3x^2+2=2(x^2+1)+x^2，∴原式=∫[1/(1+x^2)+2/x^2)]dx=arctanx-2/x+C。
(2)题，设x^(λ+1)=t，∴x^λdx=dt/(λ+1)，∴原式=[1/(λ+1)]∫dt/√(1+t^2)=[1/(λ+1)]ln[t+√(1+t^2)]+C=[1/(λ+1)]ln[x^(λ+1)+√(1+x^(2λ+2))]+C。
(3)题，∵2+cos2x=3-2(sinx)^2，设sinx=t，∴原式=∫dt/√(3-2t^2)=(1/√2)arcsin[√(2/3)t]+C=(1/√2)arcsin[√(2/3)sinx]+C。
(4)题，原式=∫d(tanx)/[2+(tanx)^2]=(1/√2)arctan(tanx/√2)+C。
(5)题，原式=∫xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2)+C。
(6)题，设lnx=t，∴原式=∫tdt/√(1+t)=∫[√(1+t)-1/√(1+t)]dt=(2/3)(1+t)^(3/2)-2√(1+t)+C=(2/3)(1+lnx)^(3/2)-2√(1+lnx)+C。供参考。
(2)题，设x^(λ+1)=t，∴x^λdx=dt/(λ+1)，∴原式=[1/(λ+1)]∫dt/√(1+t^2)=[1/(λ+1)]ln[t+√(1+t^2)]+C=[1/(λ+1)]ln[x^(λ+1)+√(1+x^(2λ+2))]+C。
(3)题，∵2+cos2x=3-2(sinx)^2，设sinx=t，∴原式=∫dt/√(3-2t^2)=(1/√2)arcsin[√(2/3)t]+C=(1/√2)arcsin[√(2/3)sinx]+C。
(4)题，原式=∫d(tanx)/[2+(tanx)^2]=(1/√2)arctan(tanx/√2)+C。
(5)题，原式=∫xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2)+C。
(6)题，设lnx=t，∴原式=∫tdt/√(1+t)=∫[√(1+t)-1/√(1+t)]dt=(2/3)(1+t)^(3/2)-2√(1+t)+C=(2/3)(1+lnx)^(3/2)-2√(1+lnx)+C。供参考。
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