Question

高中数学题，可以帮帮忙

高中数学题，可以帮帮忙数学模拟题，试试吧，第十七题，谢谢

Answer 1

第一问因为a1是等差数列，直接把a2，S4（=a1+a2+a3+a4）的条件化作基本量a1和d，解二元一次方程，得an=3n-2

第二问类比小学学的带余数的整除，也就是an除以4整数商为bn，余数为cn

那么就有cn=an-4bn=3n-2-4bn①，c（n+4）=3n+10-b（n+4）②，可见，可以将cn相关量用an，bn来表示，要想求cn=c（n+4）即①②两式相等，就要设法求bn

bn求法：因为an为递增数列，那么an/4也必为递增数列，即bn为递增数列

又因为bn∈N，即bn为各项都是自然数的递增等差数列，b1=0，d=1，所以bn=n-1

所以cn=3n-2-4（n-1）=2-n，c（n+4）=3n+10-4（n+4-1）=2-n

所以cn=c（n+4）