Question

特征多项式怎么化简成代数余子式

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，，λn，那么|A|=λ1·λ2··λn

【解答】
|A|=1×2××n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以A2-A的特征值为 λ2-λ，对应的特征向量为α

A2-A的特征值为 0 ，2，6，，n2-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。