Question

所有微分方程都有解析解吗？

是否可以证明所有微分方程都有解析解，或者满足一定条件的微分方程或方程组存在解析解
这里指的是存在，并不是可求。

Answer 1

和不定积分一样，并不是所有微分方程都有解析解的，这一点是毋庸置疑的。至于满足一定条件这个说法太笼统，是什么条件，有多少条件都不清楚，没法给出证明。

追问

为什么可以断定不是所有微分方程都存在解析解？

追答

微分方程总会用到积分，我们先不提那些不能用初等函数表示的积分，我自己就遇到过好几个不存在解析解的积分。