Question

高数问题，计算 积分xe^-(x+y)dx,上下限分别为+∞.0，为什么用（x+y-y）e^-(x+

高数问题，计算 积分xe^-(x+y)dx,上下限分别为+∞.0，为什么用（x+y-y）e^-(x+y)dx，拆成两个积分，这个方法做的结果不为e^-y?

Answer 1

如果两种算法结果不一样，总有一个错了，关键你没贴出你怎么算的，谁知到你怎么错误的，难道你以为它天然就不应该等于e^(-y)?

∫（x+y-y）e^-(x+y)dx=∫（x+y）e^-(x+y)d(x+y) -∫ye^-(x+y)dx
=-∫（x+y）de^-(x+y) -∫ye^-(x+y)dx
=-（x+y)e^-(x+y)|0,+∞ +∫e^-(x+y)d(x+y)-∫ye^-(x+y)dx
=ye^(-y) -e^-(x+y)|0,+∞ -∫ye^-(x+y)dx
=ye^(-y) +e^(-y) +ye^-(x+y)|0,+∞
=ye^(-y) +e^(-y) -ye^(-y)
=+e^(-y)
看来只是你算错了