高数不定积分15题
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∫xf'(x)dx
=∫xd[f(x)]
=xf(x)-∫f(x)dx
=x{ln[x+√(1+x^2)]}'-ln[x+√(1+x^2)]+C
=x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]-ln[x+√(1+x^2)]+C
=x[1+x/√(1+x^2)][√(1+x^2)-x]-ln[x+√(1+x^2)]+C
=x/√(1+x^2)-ln[x+√(1+x^2)]+C，其中C是任意常数
=∫xd[f(x)]
=xf(x)-∫f(x)dx
=x{ln[x+√(1+x^2)]}'-ln[x+√(1+x^2)]+C
=x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]-ln[x+√(1+x^2)]+C
=x[1+x/√(1+x^2)][√(1+x^2)-x]-ln[x+√(1+x^2)]+C
=x/√(1+x^2)-ln[x+√(1+x^2)]+C，其中C是任意常数
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