Question

一道简单的高数题求解答

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Answer 1

13. 记 F = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 24, 则
F'<x> = 2x, F'<y> = 4y, F'<z> = 6z
2x/1 = 4y/2 = 6z/3 = 2t, x = y = z = t,
代入 x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 24， 得 t = ±2，
即切点 P(2, 2, 2), 或 Q(-2, -2, -2)
切平面方程 4(x-2) + 8(y-2) + 12(z-2) = 0,
即 x+2y+3z = 12，另一切平面是 x+2y+3z = -12
对应的法线方程是 (x-2)/4 = (y-2)/8 = (z-2)/12,
即 (x-2)/1 = (y-2)/2 = (z-2)/3
另一切法线是 (x+2)/1 = (y+2)/2 = (z+2)/3。