高数 不定积分题
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令u=tan(x/2)，则sinx=2u/(1+u^2)，tanx=2u/(1-u^2)，dx=2du/(1+u^2)
原式=∫[2du/(1+u^2)]/[2u/(1+u^2)+2u/(1-u^2)]
=∫[(1-u^2)du]/[u(1-u^2)+u(1+u^2)]
=∫(1-u^2)/(2u)du
=(1/2)*∫(1/u-u)du
=(1/2)*ln|u|-(1/4)*u^2+C
=(1/2)*lntan(x/2)-(1/4)*tan^2(x/2)+C，其中C是任意常数
原式=∫[2du/(1+u^2)]/[2u/(1+u^2)+2u/(1-u^2)]
=∫[(1-u^2)du]/[u(1-u^2)+u(1+u^2)]
=∫(1-u^2)/(2u)du
=(1/2)*∫(1/u-u)du
=(1/2)*ln|u|-(1/4)*u^2+C
=(1/2)*lntan(x/2)-(1/4)*tan^2(x/2)+C，其中C是任意常数
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