高数 微分方程 求解
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y'-cosx*y=sin2x, 符合一阶线性微分方程基本形式，可以直接套用通解公式。
但是，我不这么做，因为我不记公式。。
先求齐次线性微分方程的解： y'=ycosx，即 dy/y=cosx dx
积分， ln|y|=sinx+lnC, y=Ce^sinx
再令C=C(x)，代入原方程，
C'e^sinx+Ccosxe^sinx-cosx*Ce^sinx=sin2x
即 C'e^sinx=sin2x
C=∫ sin2x *e^(-sinx) dx=∫ 2sinx *e^(-sinx) d(sinx)
=-2(sinx+1)e^(-sinx)+c
因此原方程通解为：
y=[-2(sinx+1)e^(-sinx)+c]e^sinx
=-2(sinx+1)+c*e^sinx
但是，我不这么做，因为我不记公式。。
先求齐次线性微分方程的解： y'=ycosx，即 dy/y=cosx dx
积分， ln|y|=sinx+lnC, y=Ce^sinx
再令C=C(x)，代入原方程，
C'e^sinx+Ccosxe^sinx-cosx*Ce^sinx=sin2x
即 C'e^sinx=sin2x
C=∫ sin2x *e^(-sinx) dx=∫ 2sinx *e^(-sinx) d(sinx)
=-2(sinx+1)e^(-sinx)+c
因此原方程通解为：
y=[-2(sinx+1)e^(-sinx)+c]e^sinx
=-2(sinx+1)+c*e^sinx
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