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I(n)
=∫(0->+∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->+∞) x^n .de^(-x)
=-[x^n .e^(-x)]|(0->+∞) +n∫(0->+∞) x^(n-1) e^(-x) dx
=0 +n.I(n-1)
=n(n-1)I(n-2)
...
..
=n!. I(0)
=n! .∫(0->+∞) e^(-x) dx
= n!
=∫(0->+∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->+∞) x^n .de^(-x)
=-[x^n .e^(-x)]|(0->+∞) +n∫(0->+∞) x^(n-1) e^(-x) dx
=0 +n.I(n-1)
=n(n-1)I(n-2)
...
..
=n!. I(0)
=n! .∫(0->+∞) e^(-x) dx
= n!
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