Question

为什么判断极值的时候，二阶导数大于0是极小值点

Answer 1

确实是描述起来有点麻烦，我来试着解答一下：

先画一个 函数图像，比如 y=x^2 的偶函数。

我们知道，导数其实就是变化率的意思。在物理中的意义就是速度（速率），在函数图像中的意义就是切线，这个切线和X轴平行的时候，定位变化率为0，就是导数=0，和X轴在第一象限的角度越大，变化率就越大，导数就越大，你可以想象成逆时针旋转的切线和导数成正比。

如果理解了上面的话，后面就好办了，现在你想象一下用切线做一个滑板，沿着上面的图像从左到右滑动一遍，你会发现这个切线在逆时针旋转，这说明函数y=x^2的一阶导数是递增的。从图上也很容易看到，驻点（即反弯点，一阶导数=0处）就是函数的极小值点。

那么现在我们来说二阶导数，二阶导数反映的是一阶导数的变化率，如同一阶导数相对于原函数。此时，如果二阶导数在某一点>0，说明他相对的一阶导数在该点上从左到右是一个递增的状态，再回到上一段话，如果 一阶导数是递增的，那驻点就是极小值点。

总结：

1. 二阶导数用来 判断一阶导数的变化率，二阶导数>0时，一阶导数递增。（这个是函数的单调性定理）

2. 一阶导数递增，则驻点是极小值点。（仔细观察图像）

以上函数用数学的方式来解答：

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

令 f'(x) = 0, 得 x = 0. 则 x = 0 处是函数的驻点.

f''(x) = 2，f''(0) = 2 > 0，所以 x = 0 处是函数的极小值点

Answer 2

二阶倒数大于0说明一阶导数递增，当一阶导数为0，原函数先减后增，所以二阶导数小于0是极小值