Question

设随机变量（X,Y）的联合密度为f(x，y)=3x，0<x<1,0<y<x，则E(XY)=

答案是0.3，我按照公式求出来的结果是3/4，不知道我到底哪个地方算错了，求帮忙写个详细解答过程。

Answer 1

设随机变量（X,Y）的联合密度为f(x，y)=3x，0<x<1,0<y<x，则E(XY)=0.3。

E（XY）＝∫（＋∞，−∞）∫（＋∞，−∞）xyf（x，y）dxdy

＝∫（1，0）dx∫（x，0）3（x＾2）ydy

＝∫（1，0）3（x＾4）／2dx

＝3／10

＝0．3。

扩展资料：

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量属于离散型随机变量。离散型随机变量由随机变量取值范围确定。离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率p（xi）乘积之和为其数学期望E（x）的加权平均。

变量取值只能取离散型的任意有限个相互独立的自然数，如果变量可以在某个区间内取任一实数，则变量的取值可以是连续的。

Answer 2

解题过程如图，二维随机变量就直接用二重积分，你这是把简单问题复杂化了。更何况你没验证X与Y是否相互独立，怎么能使用E(XY)=E(X)E(Y)。

追问

不会用二重积分做这个题，还没学，只会用上面那个复杂的方式做这个题，要是按照上面复杂的方式做能解出来吗？

追答

大概算了一下，X和Y不独立，所以你那个方法应该不行。

Answer 3

问题是你那X的边缘概率密度都算错了，算X的用的是dy啊