高二数学导数应用题
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设球半径R，上柱半径r2，下注半径r1
r1²=R²-h²
r2²=R²-（2h）²
两圆柱体积之和
V=f（h）
=πr1²h+πr2²h
=πh（2R²-5h²）
=π（2R²h-5h³）
f'=π（2R²-15h²）
h=R√（2/15）时，f'=0，体积最大
Vmax=π（2R³√（2/15）-5R³.2/15.√（2/15））
=πR³（2-2/3）√（2/15）
=（4/3）πR³√（2/15）
r1²=R²-h²
r2²=R²-（2h）²
两圆柱体积之和
V=f（h）
=πr1²h+πr2²h
=πh（2R²-5h²）
=π（2R²h-5h³）
f'=π（2R²-15h²）
h=R√（2/15）时，f'=0，体积最大
Vmax=π（2R³√（2/15）-5R³.2/15.√（2/15））
=πR³（2-2/3）√（2/15）
=（4/3）πR³√（2/15）
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