Question

隐函数的二阶求导问题，求具体过程，谢谢！

隐函数的二阶求导问题，求具体过程，谢谢！如图，谢谢。

Answer 1

• ln(z/y)=x/z

  (y/z)∂(z/y)/∂y=-x·∂z/∂y/z²

  (y/z)·[∂z/∂y·y-z]/y²=-x·∂z/∂y/z²

  z[∂z/∂y·y-z]/y=-x·∂z/∂y

  ∂z/∂y·(z+x)=z²/y

• ∂z/∂y=z²/(zy+xy)

  ∂²z/∂y²=[2z·∂z/∂y·(zy+xy)-z²·(y·∂z/∂y+z+x)]/(zy+xy)²

  =[2z³-z²·(y·z²/(zy+xy)+z+x)]/(zy+xy)²

  =[(z³-xz²)(zy+xy)-yz⁴]/(zy+xy)³

  =-x²yz²/(zy+xy)³