Question

已知三个点坐标求面积

已知三个点坐标求面积

Answer 1

S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 

由A-->B-->C-->A 按逆时针方向转。(行列式书写要求） 设三角形的面积为S ，则S=（1/2)*(下面行列式） 

|x1 y1 1| 

|x2 y2 1| 

|x3 y3 1| 

S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1) 

即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为: S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。

扩展资料：

三角形的其他面积求法：

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2。

2、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2。

3、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R。

4、已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

Answer 2

推荐一种较简洁的"向量法"
已知:ΔABC三个顶点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).求它的面积S
第1步:求以其中一个顶点为始点的两个向量
例:向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)
第2步:用公式求面积
例:S=(1/2)|(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)|
应用举例:
已知:ΔABC三个顶点坐标A(1,2),B(3,0),C(-3,5).求它的面积S
解:向量AB=(2,-2),向量AC=(-4,3)
所以 S=(1/2)·|2·3-(-4)·(-2)|
=(1/2)·|6-8|
=1

Answer 3

假设三个点的坐标分别为$(x_1,y_1)$,$(x_2,y_2)$和$(x_3,y_3)$,则这三个点构成的三角形的面积可以通过以下公式计算：
$$
S=\frac{1}{2}\cdot|x_1-x_2|\cdot|y_1-y_2|\cdot\sin\angle ACB
$$
其中，$\angle ACB$为三角形ABC的内角。如果已知三个点的坐标，可以先求出它们之间的距离，然后再根据三角函数的定义求出$\angle ACB$,最后代入上述公式即可求得三角形的面积。

Answer 4

你可以用割补法3个点坐标知道求面积那么肯定是个三角形你只要把他补全为个长方形或正方形算出长方形的面积在减去多余三角形的面积