Question

在三角形abc中角ABC的对边为abc且满足bcosA=(2c+a)cos(A+c)求角B的大小？

在三角形abc中角ABC的对边分别为abc且满足bcosA=(2c+a)cos(A+c)，求角B的大小？
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Answer 1

因为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ，R 为△ABC 外接圆的半径。所以有：
a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
那么，代入这个条件式中，可以得到：
2RsinBcosA = (4RsinC+2RsinA)cos(A+C)
sinBcosA = (2sinC+sinA)cos(180°-B)
sinBcosA = (2sinC+sinA)(-cosB)=-2sinC*cosB - sinAcosB
移项，
sinBcosA + cosBsinA = -2sinC*cosB
sin(A+B) = -2sinC * cosB 注：sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ
sin(180°-C)=-2sinC * cosB
sinC = -2sinC * cosB
所以，cosB = -1/2
因此，B = 120°