Question

中值定理证明题

中值定理证明题设f''(x)>0(a≤x≤b),对任意的xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki>0(i=1,2,...,n)且k1+k2+...+kn=1.
证明:f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+knf(xn).

求解图中最后第二行 怎么相加得出f(x0)的？

Answer 1

设F(x)=f(x)-f(a)-(x²-a²)(f(b)-f(a))/(b²-a²)
则F(a)=F(b)=0，F(x)在[a,b]上满足中值定理条件
∴存在ξ∈(a,b)使得F'(ξ)=0
即f'(ξ)-2ξ(f(b)-f(a))/(b²-a²)=0
即2ξ(f(b)-f(a))=(b²-a²)f'(ξ)