Question

求2sinx/3的反函数及定义域

Answer 1

所求反函数为y=3arcsin(x/2)，定义域是-2≤x≤2

解：

已知：y=2sin(x/3)，显然-2≤y≤2

有：y/2=sin(x/3)，故：x/3=arcsin(y/2)

得：x=3arcsin(y/2)

因此，所求反函数为y=3arcsin(x/2)，定义域是-2≤x≤2

扩展资料：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

解：
已知：y=2sin(x/3)，显然-2≤y≤2
有：y/2=sin(x/3)，故：x/3=arcsin(y/2)
得：x=3arcsin(y/2)
因此，所求反函数为y=3arcsin(x/2)，定义域是-2≤x≤2

追问

求极限 2n+1/√n²+n

Answer 3