Question

A（x1,y1）B（x2,y2）C(x3,y3),若向量AB＝λ向量AC,则向量AB平行向量CD

A（x1,y1）B（x2,y2）C(x3,y3),若向量AB＝λ向量AC,则向量AB平行向量CD这是判断题，答案说是错的，请问为什么是错的

Answer 1

本题出题出现笔误，最后不应该是CD，应该是AC。我按纠正后的结果答题。

答：向量AB={x2-x1,y2-y1}=λAC=λ{x3-x1,y3-y1};因为λ是是向量，而不是标量；如果是标量，可以得出上述结论；向量与向量之积有内（点）积和外（叉）积之分；无论是点积（代表两向量的方向余弦）还是叉积（方向与λ和AB组成的平面垂直）方向都有所改变。两向量如果如果平行，除了标量成比例，方向必须一致；这种方向不一致向量是不可能平行的。除非，A、B、C三点坐标为一个点，或者A、C汇聚一点，λ=0；但是此时AC已经不是直线了，而是点了。所以，不能得出AB//AC的结论。

Answer 2

这个显然是推出ABC三点共线，哪来的D点，又哪来的平行

追问

抱歉打错了，是AC不是CD

追答

那就应该是对的

可能是答案错了

注意一点，零向量平行于所有向量

除非不考虑这个