Question

1/（1-z）²在0＜|z|＜1的圆环域内能展开为洛朗级数吗？

1/（1-z）²在0＜|z|＜1的圆环域内能展开为洛朗级数吗？谁会的？高等数学题，谢谢了！！！

Answer 1

分享一种解法。∵1/(1-z)²=[1/(1-z)]'，而当0<丨z丨<1时，1/(1-z)=∑z^n，n=0,1,2，…,∞，
∴1/(1-z)²=[∑z^n]'=∑nz^(n-1)=∑(n+1)z^n，其中,n=0,1,2，…,∞。
供参考。

追问

看懂了，谢谢！求导啊～

大佬，会留数题吗

我这里还有个留数题想请教

追答

可以的。发链接给看看。

追问

就这个题， Res[1/z²(z+i),0]＝？

有个过程就更好了

追答

z=0是其二阶极点，故，Res[1/(z+i)z^2，0]=lim(z->0)[1/(z+i)]'=-1/i^2=1。

追问

二阶级点是直接看分母看出来的吧？

如果是3次方，就是三级级点对吗？

追答

对的。

追问

谢谢

Answer 2

你去问洛郎

追问

大佬不要开玩笑。。。