有关勾股定理的几何证明题

已知∠C=90°,M是AB中点,∠DME=90°求证:DE²=AE²+BD²谢谢啦==~... 已知 ∠C=90°,M是AB中点 ,∠DME=90°

求证:DE²=AE²+BD²

谢谢啦= =~
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johngong777
2010-02-10 · TA获得超过249个赞
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从M点向BC作垂线,垂足是D';从M点向AC作垂线,垂足是E'

三角形BMD'与三角形ME'A全等,所以BD'=ME',D'M=E'A
三角形DD'M与三角形EE'M相似,所以DD'/EE'=D'M/E'M
即DD'*E'M=EE'*D'M
即DD'*BD'=EE'*E'A

AE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')²
=AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD'
因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证),
所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'²
因AE'=D'M,BD'=ME'
所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'²
=DM²+ME²(勾股定理)
=DE²(勾股定理)
(证毕)
lindaiyu1988
2010-02-10 · TA获得超过327个赞
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题有问题,你把d点取到c点这个特殊点,会发现题是错的不成立的。
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452865184
2010-02-10 · TA获得超过1990个赞
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你的图肯定不对或不标准,所以无法解答。
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