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有关勾股定理的几何证明题
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从M点向BC作垂线,垂足是D';从M点向AC作垂线,垂足是E'
三角形BMD'与三角形ME'A全等,所以BD'=ME',D'M=E'A
三角形DD'M与三角形EE'M相似,所以DD'/EE'=D'M/E'M
即DD'*E'M=EE'*D'M
即DD'*BD'=EE'*E'A
AE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')²
=AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD'
因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证),
所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'²
因AE'=D'M,BD'=ME'
所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'²
=DM²+ME²(勾股定理)
=DE²(勾股定理)
(证毕)
三角形BMD'与三角形ME'A全等,所以BD'=ME',D'M=E'A
三角形DD'M与三角形EE'M相似,所以DD'/EE'=D'M/E'M
即DD'*E'M=EE'*D'M
即DD'*BD'=EE'*E'A
AE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')²
=AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD'
因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证),
所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'²
因AE'=D'M,BD'=ME'
所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'²
=DM²+ME²(勾股定理)
=DE²(勾股定理)
(证毕)
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