∫(x-2)/(x*x+2x+3) 过程
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∫(x+1-3)/(x²+2x+3)dx
=∫(x+1)/(x²+2x+3)dx-∫3/(x²+2x+3)dx
=(1/2)∫1/(x²+2x+3)d(x²+2x+3)-∫3/(x²+2x+3)dx
=(1/2)ln(x²+2x+3) - ∫3/[(x+1)²+2]dx
=(1/2)ln(x²+2x+3) - (1/2)∫3/[(1/√2x+1/√2)²+1]dx
=(1/2)ln(x²+2x+3) - (3√2/2)∫1/[(1/√2x+1/√2)²+1]d(1/√2 x+1/√2)
=(1/2)ln(x²+2x+3) - (3√2/2)arctan(1/√2 x+1/√2)+C
=∫(x+1)/(x²+2x+3)dx-∫3/(x²+2x+3)dx
=(1/2)∫1/(x²+2x+3)d(x²+2x+3)-∫3/(x²+2x+3)dx
=(1/2)ln(x²+2x+3) - ∫3/[(x+1)²+2]dx
=(1/2)ln(x²+2x+3) - (1/2)∫3/[(1/√2x+1/√2)²+1]dx
=(1/2)ln(x²+2x+3) - (3√2/2)∫1/[(1/√2x+1/√2)²+1]d(1/√2 x+1/√2)
=(1/2)ln(x²+2x+3) - (3√2/2)arctan(1/√2 x+1/√2)+C
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