求函数间断点
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北京康思
2018-09-20 广告
1、基本功能。市面上的电子负载均有基本的四项功能：恒流、恒压、恒阻和恒功率（安捷伦没有恒功率）。在功能基本相同，精确度相差不大的情况下，怎么判断是否符合要求呢？CHROMA和博计的电子负载只有一套工作电路，就是恒流功能。其他功能是根据欧姆定...
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f(x) = (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
间断点
|x|(x^2-1) =0
x=0 or 1 or -1
f(0+)
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) 1/ (x+1)
=1
f(0-)
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) -1/(x+1)
=-1≠f(0+)
x=0 : 第1类间断点
/
f(1+)
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2
f(1-)
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2 =f(1+)
x=1 : 第1类间断点 ，可去间断点
/
f(-1+)
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) -1/ (x+1)：不存在
f(-1-)
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) -1/ (x+1) ：不存在
x=-1 : 第2类间断点
间断点
|x|(x^2-1) =0
x=0 or 1 or -1
f(0+)
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) 1/ (x+1)
=1
f(0-)
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) -1/(x+1)
=-1≠f(0+)
x=0 : 第1类间断点
/
f(1+)
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2
f(1-)
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2 =f(1+)
x=1 : 第1类间断点 ，可去间断点
/
f(-1+)
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) -1/ (x+1)：不存在
f(-1-)
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) -1/ (x+1) ：不存在
x=-1 : 第2类间断点
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