Question

求函数间断点

Answer 1

Answer 2

f(x) = (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
间断点
|x|(x^2-1) =0
x=0 or 1 or -1
f(0+)
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) 1/ (x+1)
=1
f(0-)
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->0-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->0+) -1/(x+1)
=-1≠f(0+)
x=0 : 第1类间断点
/
f(1+)
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1+) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2
f(1-)
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->1-) (x^2-x)/ [x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) 1/ (x+1)
=1/2 =f(1+)
x=1 : 第1类间断点 ，可去间断点
/
f(-1+)
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1+) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->1+) -1/ (x+1)：不存在
f(-1-)
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [|x|(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) (x^2-x)/ [-x(x^2-1) ]
=lim(x->-1-) -1/ (x+1) ：不存在
x=-1 : 第2类间断点