微分方程求解求y''-3y'+2y=x+e^x的通解,,
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y''-3y+2y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(2x).
设y=a+bx+nxe^x是y''-3y'+2y=x+e^x①的解，
y'=b+(n+nx)e^x,
y''=(2n+nx)e^x,
都代入①，得a+b+bx+(2n+nx-3n-3nx+2nx)e^x=x+e^x,
比较系数得a+b=0,b=1,-n=1,
解得a=-1,b=1,n=1.
∴①的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)-1+x+xe^x.
设y=a+bx+nxe^x是y''-3y'+2y=x+e^x①的解，
y'=b+(n+nx)e^x,
y''=(2n+nx)e^x,
都代入①，得a+b+bx+(2n+nx-3n-3nx+2nx)e^x=x+e^x,
比较系数得a+b=0,b=1,-n=1,
解得a=-1,b=1,n=1.
∴①的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)-1+x+xe^x.
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