Question

高等数学求数列极限见图

Answer 1

=∞

Answer 2

用夹逼准则，
1≤n^2-n+2≤3n^2，
因此 1 ≤ (n^2-n+2)^(1/n) ≤ (3n^2)^(1/n)，
取极限，两端极限都为 1，因此中间极限也等于 1 。

追问

你怎么知道右边(3n^2)^(1/n)的极限是为1的。

追答

ⁿ√n 极限为 1，这是课本上已知结论，可以直接引用

Answer 3

如图

Answer 4

老套路，底数指数都有字母时，先去自然对数，在并上指数，得到e^(ln(...)/n),无穷比无穷用洛必达搞定，数列可以等价于函数，数列是函数的自列，函数极限存在，数列极限必存在

Answer 5

看了楼上的大佬们的解法，其实都对，这里就不把解法再写一遍了，回答一下楼主的问题。之所以可以用洛必达法则什么的，是因为在这里求数列极限时，先把数列{xn}函数化成f(x)了，然后运用函数极限知识求出该函数的极限后，根据海涅定理，再把一般的函数极限的结论推广至特殊的数列极限中去，这样就求出了数列的极限。由此看来，在把数列函数化后也同时连续化的条件下，可以运用连续函数的性质解题，也可以运用洛必达等。