求极限!!!!!!

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百度网友8362f66
2017-12-21 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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解:分享一种解法,利用“t→0时,e^t~1+t”等价无穷小量替换求解。
本题中,∵x→+∞时,(lnx)/x→0,∴x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1~lnx/x。
∴原式=lim(x→+∞)(lnx/x)^(1/lnx)=e^[lim(x→+∞)(lnlnx-lnx)/lnx]=e^[lim(x→+∞)(lnlnx)/lnx-1]=1/e。
供参考。
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