求极限！！！！！！
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解：分享一种解法，利用“t→0时，e^t~1+t”等价无穷小量替换求解。
本题中，∵x→+∞时，(lnx)/x→0，∴x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1~lnx/x。
∴原式=lim(x→+∞)(lnx/x)^(1/lnx)=e^[lim(x→+∞)(lnlnx-lnx)/lnx]=e^[lim(x→+∞)(lnlnx)/lnx-1]=1/e。
供参考。
本题中，∵x→+∞时，(lnx)/x→0，∴x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1~lnx/x。
∴原式=lim(x→+∞)(lnx/x)^(1/lnx)=e^[lim(x→+∞)(lnlnx-lnx)/lnx]=e^[lim(x→+∞)(lnlnx)/lnx-1]=1/e。
供参考。
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