Question

大一高数不定积分

Answer 1

如图，如有疑问过不明白请提问哦！

追问

懂! 我去 我还把三角函数搞了半天 谢~

追答

遇到对称区间的定积分，都要想想可以利用奇偶性简化运算不？

Answer 2

由于积分区间[-1,1]时关于x=0对称的，可以容易联想到使用奇偶性。
将被积函数拆成两部分，一个是|x|·x²，一个是|x|·sin³x/(1+cosx)。前一个是偶函数乘以偶函数，仍是偶函数；后一个是偶函数乘以奇函数，是奇函数，所以在对称区间上积分，结果为0。所以整个被积函数就只剩下了|x|·x²在[-1,1]上的积分，容易求得结果为1/2