Question

为什么二维的生物可以看到三维世界的投影

Answer 1

可以看到的。

对于生活在二维平面上的生物来说，他们的世界只有长和宽二维，没有高这个第三维，所以他们不知道什么是“高度”，也没有这样的概念。但当一个三维物体投影在他们所在的平面上时，能够形成二维的图象，并被他们看到。如下图。

一个三维的立方体，在一个投影源的作用下，就可以在下方的二维平面上形成一个平面图形。如果二维生物足够“聪明”的话，他们就能根据这个二维图像和想像力，得出这个图像实际上是三维物体的投影。

再想像一下。当一个三维的球体匀速穿越一个二维平面时，生活在这个二维平面上的生物会看到以下景象：先是看到一个点（球体与平面接触），然后点扩大成一个圆（球体被平面切割），这个圆会逐渐变大，直到球心通过平面时，圆的直径最大。然后，球体的另外一半开始通过平面，圆的直径逐渐变小，最后缩小到一个点（球体只有一个点与平面接触），最终点也消失了，球体离开了平面。而这个圆正是球体在二维平面上的投影。

如果二维生物足够“聪明”的话，他们就能根据这个圆和想像力，得出这个圆实际上是一个三维球体的投影。

所以，二维生物可以看到三维世界的投影。

Answer 2

我们生活在三维世界，但我们的影子为什么是二维的？