14题求解，谢了
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∵ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，又AC＝2AB，∴∠BAC＝60°。
∵AB＝BG、AC＝2AB，∴AG＝AC，又∠BAC＝60°，∴△AGC是等边三角形，
∴GA＝GC，而AO＝CO，∴EF⊥AC。
－－－－－－
∵GO⊥AC、CB⊥AG，∴E是△AGC的垂心，∴AE⊥GC，∴∠GAE＝30°。
显然有：∠AGE＝30°，∴∠AEF＝∠GAE＋∠AGE＝30°＋30°＝60°。
∵∠BAD＝90°、∠GAE＝30°，∴∠EAF＝∠BAD－∠GAE＝90°－30°＝60°。
由∠AEF＝∠EAF＝60°，得：△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，又AO⊥EF，∴EO＝FO。
由AO＝CO、EO＝FO、AC⊥EF，得：四边形AECF为菱形。
∵AB＝BG、AC＝2AB，∴AG＝AC，又∠BAC＝60°，∴△AGC是等边三角形，
∴GA＝GC，而AO＝CO，∴EF⊥AC。
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∵GO⊥AC、CB⊥AG，∴E是△AGC的垂心，∴AE⊥GC，∴∠GAE＝30°。
显然有：∠AGE＝30°，∴∠AEF＝∠GAE＋∠AGE＝30°＋30°＝60°。
∵∠BAD＝90°、∠GAE＝30°，∴∠EAF＝∠BAD－∠GAE＝90°－30°＝60°。
由∠AEF＝∠EAF＝60°，得：△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，又AO⊥EF，∴EO＝FO。
由AO＝CO、EO＝FO、AC⊥EF，得：四边形AECF为菱形。
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