Question

求极限时分子分母都为0该怎么办？

Answer 1

函数：f(x)、g(x)，当：lim (x-->a) f(x)/g(x) = 0/0 (或 ∞/∞) 时,
(称为0/0型和∞/∞型不定式),此时可用‘罗毗达法则’作极限计算：

1,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 
如果,lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 仍然是不定式 0/0 或 ∞/∞,那么再
用一次‘罗毗达法则’：

2,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘’(x)/g ’‘(x)
直到求出极限为止.

举例

① 求 lim(x->0) sin x / x 极限：当x->0时,sin x/x,变成0/0型不定式,用罗氏法则：

lim(x->0) sin x / x = lim(x->0) cos x / 1 = 1 

② 求 lim(x->∞) x^3/e^x 的极限：当x->∞)时,x^3/e^x,变成∞/∞)型不定式,用罗氏法则：

lim(x->∞) x^3/e^x = lim(x->∞) 3x^2/e^x = lim(x->∞) 6x/e^x = lim(x->∞) 6/e^x = 0

Answer 2

0/0型
则用洛必达法则，
对分子分母同时求导，
求导之后如果还是0/0型
则再求导，知道得出的不是0/0型
比如(x^1/2-1)/sin(x-1)
x-1
x-1,x^1/2-1-1^1/2-1=1-1=0
x-1.sin(x-1)-sin(1-1)=sin0=0
0/0型
对分子分母同时求导
1/2xx^(-1/2)-0)/cos(x-1）x1
=1/2x^(-1/2)/cos(x-1)
x-1,分子-1/2x1^(-1/2)=1/2x1=1/2
分母-cos(1-1)=cos0=1
则极限值为1/2/1=1/2
答：1的任何次方都为1,-1/2属于R，是x取-1/2的特殊情况，当然符合一般情况的结论，1^(-1/2)=1

Answer 3

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