Question

如何用消元法解三元一次方程组？

Answer 1

答：
三元一次方程组的解题思路是：
先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组求解。
简单步骤：
1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用a、b、c表示三个方程)中的两个组合起来(在a和b，或者b和c，或者a和c，三种情形中取一种比较简单的组合)，消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程d
2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取a和b，那么这一次你只能取b和c或a和c，这是关键，否则你不能达到消去一个未知数的目的)，也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z，否则前功尽弃)，又得一个含未知数y、z的二元一次方程e
3、将d和e两个方程组合成二元一次方程组，再消去一个未知数，比如y，从而解出z，进而求出y，最后求出x
至于消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种，一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便，而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。
例子：
例一：
z＝x＋y
①
3x－2y－2z＝－5
②
2x＋y－z＝3
③
解：
由①得
x＋y－z＝0
④
③－④得
x＝3
把x＝3代入②①
2y＋2z＝14
y＋z＝7
⑤
y－z＝－3
⑥
⑤＋⑥
2y＝4
y＝2
把y＝2和x＝3代入①
z＝5
例二：
3x－y＋z＝4
(1)
2x＋3y－z＝12
(2)
x＋y＋z＝6
(3)
解：
(1)＋(3)，得
4x＋2z＝10
(4)
(3)*3得
3x＋3y＋3z＝18
(5)
(5)－(2)得
x＋4z＝6
(6)
(4)*2，得
8x＋4z＝20
(7)
(7)－(6)，得
7x＝14，
所以x＝2
由(4)得z＝1，由(1)得y＝3
例三：
2x＋2y＋3z＝16
(1)
2x＋3y＋z＝34
(2)
3x＋2y＋z＝39
(3)
解：
(3)－(2)得：
x－y＝5，
(4)
(2)*3－(1)得：
4x＋7y＝86
(5)
(4)*7＋(5)得：
11x＝121，
所以x＝11，
由(4)得：y＝6，
由(2)得：z＝－6
江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组求解。

步骤

1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，或者B和C，或者A和C，三种情形中取一种比较简单的组合)，消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D。

2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B，那么这一次你只能取B和C或A和C，这是关键，否则你不能达到消去一个未知数的目的)，也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z，否则前功尽弃)，又得一个含未知数y、z的二元一次方程E。

3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组，再消去一个未知数，比如y，从而解出z，进而求出y，最后求出x。

消元方法：

至于消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种，一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便，而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。

例子：

z＝x＋y ①
3x－2y－2z＝－5 ②
2x＋y－z＝3 ③
解：
由①得
x＋y－z＝0 ④
③－④得
x＝3
把x＝3代入②①
2y＋2z＝14
y＋z＝7 ⑤
y－z＝－3 ⑥
⑤＋⑥
2y＝4
y＝2
把y＝2和x＝3代入①
z＝5