Question

设连续型随机变量ξ的概率密度为p（x）（如图所示），求常数c，求大佬解答，谢谢！

Answer 1

解：(1)根据密度函数的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，
∴1=c∫(-1,1)dx/√(1-x²)=2c∫(0,1)dx/√(1-x²)=(2c)arcsinx丨(x=0,1)=πc。∴c=1/π。
(2)，p(丨x丨<1/2)=2c∫(0,1/2)dx/√(1-x²)=(2c)arcsinx丨(x=0,1/2)=1/3。
(3)，ξ的分布函数F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx。∴x<-1时，F(x)=∫(-∞,-1)f(x)dx=0；-1≤x<1时，F(x)=F(-1)+∫(-1,x)f(x)dx=(2/π)arcsinx；x≥1时，F(x)=1。
供参考。