前n项的平方和公式是怎么推导出来？
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利用的立方差公式来推导a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
所以：n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1
则：
1³=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×2+1
……
n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1
上述等式相加得到：n³=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3×(1+2+3+……+n)+n
==> n³=3∑n²-3×[n(n+1)/2]+n
==> 3∑n²=n³+[3n(n+1)/2]-n=(2n³+3n²+3n-2n)/2
==> 3∑n²=[n(2n²+3n+1)]/2=n(n+1)(2n+1)/2
所以，∑n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以：n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1
则：
1³=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×2+1
……
n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1
上述等式相加得到：n³=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3×(1+2+3+……+n)+n
==> n³=3∑n²-3×[n(n+1)/2]+n
==> 3∑n²=n³+[3n(n+1)/2]-n=(2n³+3n²+3n-2n)/2
==> 3∑n²=[n(2n²+3n+1)]/2=n(n+1)(2n+1)/2
所以，∑n²=n(n+1)(2n+1)/6
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