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比较审敛法1（类似于p级数）
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设x=tnau,则dx=du/(cosu)^2,
原式=∫<π/4，π/2>(cosu)^2du/(sinu)^3,
设y=cosu,则dy=-sinudu,
则上式=∫<0,√2/2>y^2dy/(1-y^2)^2
=∫<0,√2/2>(1/4)[1/(y-1)-1/(y+1)+1/(y-1)^2+1/(y+1)^2]dy
=(1/4){ln|(y-1)/(y+1)|-[1/(y-1)+1/(y+1)]}|<0,√2/2>
=(1/2)[ln(√2-1)+√2].
仅供参考。
原式=∫<π/4，π/2>(cosu)^2du/(sinu)^3,
设y=cosu,则dy=-sinudu,
则上式=∫<0,√2/2>y^2dy/(1-y^2)^2
=∫<0,√2/2>(1/4)[1/(y-1)-1/(y+1)+1/(y-1)^2+1/(y+1)^2]dy
=(1/4){ln|(y-1)/(y+1)|-[1/(y-1)+1/(y+1)]}|<0,√2/2>
=(1/2)[ln(√2-1)+√2].
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