Question

（高数问题）求极限

Answer 1

化成定积分

追问

步骤能详细些吗 第一步怎么算到的?

追答

望采纳

Answer 2

解法一：0/0型，采用洛必达法则
(x->1)lim(1-x)tan(πx/2)
=(x->1)lim(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)
=(x->1)lim(1-x)/cos(πx/2)
=(x->1)lim(-1)/[-πsin(πx/2)/2]
=2/π

解法二：先用换元法，然后应用三角函数变形，最后应用重要极限 (x->0) lim sinx/x=1
(x->1) lim (1-x)tan(πx/2) 令 1-x=t
=(t->0) lim t sin(π(1-t)/2) / cos(π(1-t)/2)
=(t->0) lim t cos(πt/2) / sin(πt/2)
=(t->0) lim t / sin(πt/2)
=(t->0) 2/π lim (πt/2) /sin(πt/2)
=(t->0) 2/π lim 1/[sin(πt/2)/(πt/2)]
=2/π

追问

这个应该是用定积分的概念，就是求和的概念转换为定积分计算的，但是求和的那个公式我不知道该怎么写。