Question

已知a b c d为正整数，且b/a=(4d-7)/c,(b+1)/a=7(d-1)/c,则c/a=?,d/b=?

Answer 1

由b/a=(4d-7)/c，得c/a=(4d-7)/b
由(b+1)/a=7(d-1)/c，得c/a=7(d-1)/(b+1)
所以：(4d-7)/b=7(d-1)/(b+1)
7b(d-1)=(4d-7)(b+1)
7bd-7b=4db+4d-7b-7
3db=4d-7得
c/a=(4d-7)/b=3db/b=3d
又因为a，b,c，d均为正整数，3db=4d-7>0,得d>7/4，又观察得d=7为一个符合条件的值，此时b=1,c/a=21,d/b=7

Answer 2

易知bc＝4ad-7a,bc+c＝7ad-7a.则c＝3ad,将此结果代入题中两式中,可知d＝3,则c＝9a,再代入题中两式得到关于b,d的二元一次方程组，得到b＝5/9,d＝3,所以综上知c/a＝9,d/b＝27/5.