基础离散数学：集合问题，已知A ⊕ B := (A ∪ B) \ (A ∩ B)…… 10
假设X是一个集合，已知A⊕B:=(A∪B)\(A∩B)证明∩分布在⊕，也就是证明A∩(B⊕C)=(A∩B)⊕(A∩C)...
假设X是一个集合，已知A ⊕ B := (A ∪ B) \ (A ∩ B)
证明∩分布在⊕，也就是证明A∩(B⊕C)=(A∩B)⊕(A∩C) 展开
证明∩分布在⊕，也就是证明A∩(B⊕C)=(A∩B)⊕(A∩C) 展开
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B⊕C=(B∪C)\(B∩C),
∴A∩(B⊕C)
=A∩[(B∪C)\(B∩C)]
(A∩B)⊕(A∩C)
=[(A∩B)∪(A∩C)]\[(A∩B)∩(A∩C)]
=A∩(B∪C)\(A∩B∩C)
=A∩[(B∪C)\(B∩C)],
∴命题成立。
∴A∩(B⊕C)
=A∩[(B∪C)\(B∩C)]
(A∩B)⊕(A∩C)
=[(A∩B)∪(A∩C)]\[(A∩B)∩(A∩C)]
=A∩(B∪C)\(A∩B∩C)
=A∩[(B∪C)\(B∩C)],
∴命题成立。
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