为什么对数函数的真数一定大于零
底数需要大于0,是因为如果底数是负数,对数函数在负数域上不能连续,是一群孤立的点,研究起来无意义。
如果 a^x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 x=logaN .其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.且a>o,a≠1,N>0
根据指数函数的图像知N=a^x处于x轴之上,故N>0,即对数函数中的真数大于0。
扩展资料:
函数性质
定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,
如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然对数函数无界;
定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);
0<a<1时,在定义域上为单调减函数;
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当0<a<1, 0<b<1时,y=logab>0;
当a>1, b>1时,y=logab>0;
当0<a<1, b>1时,y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时,y=logab<0。
参考资料来源:百度百科—对数函数