Question

为什么对数函数的真数一定大于零

Answer 1

底数需要大于0，是因为如果底数是负数，对数函数在负数域上不能连续，是一群孤立的点，研究起来无意义。

如果 a^x=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）,记作 x=logaN .其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.且a>o,a≠1,N>0

根据指数函数的图像知N=a^x处于x轴之上,故N>0,即对数函数中的真数大于0。

扩展资料：

函数性质

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，

如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

当0<a<1， 0<b<1时，y=logab>0;

当a>1， b>1时，y=logab>0;

当0<a<1， b>1时，y=logab<0;

当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。

参考资料来源：百度百科—对数函数

Answer 2

参考