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(1) na(n+1)=(n+1)an+n(n+1)
∴a(n+1)/(n+1)=an/n+1
∴a(n+1)/(n+1)-an/n=1，为常数
而a1/1=1，∴数列{an/n}是以1为首项、1为公差的等差数列
∴an/n=1+1*(n-1)=n，∴an=n² (n∈N+)
(2) 当n=1时，1/a1=1<7/4，不等式成立；
当n=2时，1/a1+1/a2=1+1/4=5/4<7/4，不等式成立；
当n≥3时，1/an=1/n²<1/[(n-1)n]=1/(n-1)-1/n，
∴1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+…+1/an<5/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n]
=5/4+1/2-1/n
=7/4-1/n
<7/4
综上，当n∈N+时，不等式恒成立
∴a(n+1)/(n+1)=an/n+1
∴a(n+1)/(n+1)-an/n=1，为常数
而a1/1=1，∴数列{an/n}是以1为首项、1为公差的等差数列
∴an/n=1+1*(n-1)=n，∴an=n² (n∈N+)
(2) 当n=1时，1/a1=1<7/4，不等式成立；
当n=2时，1/a1+1/a2=1+1/4=5/4<7/4，不等式成立；
当n≥3时，1/an=1/n²<1/[(n-1)n]=1/(n-1)-1/n，
∴1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+…+1/an<5/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n]
=5/4+1/2-1/n
=7/4-1/n
<7/4
综上，当n∈N+时，不等式恒成立
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谢谢谢谢
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