Question

容斥原理

A∪B∪C=A+B+C-2种都有的-2（三种都有的）+3种都没有的，为什么是减去2倍的三种都有的。

Answer 1

如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：

　　公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　

总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的

Answer 2

公式是死的，但应活学活用。容斥原理有两种情况：一种是ABC三项只参加两项的，这种情况就不包含同时参加三项的；另一种是ABC三项参加两项的，这时就包含同时参加三项的。所以就出现了两种不同的公式，读题时注意区分。但本质原理是一样的。

Answer 3

你从哪看的式子……错的一塌糊涂。
A∪B∪C＝A＋B＋C-A∩B－B∩C－C∩A +A∩B∩C