高数题求详解第31题
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I(m-1,n-1)
=∫(0->1) x^(m-1). (1-x)^(n-1) dx
=(1/m)∫(0->1) (1-x)^(n-1) dx^m
=(1/m)[(1-x)^(n-1) .x^m]|(0->1) +[(n-1)/m] ∫(0->1) x^m .(1-x)^(n-2) dx
=0 + [(n-1)/m] I(m, n-2)
={ (n-1)(n-2) /[m.(m+1) } I(m+1, n-3)
={ (n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2) ] } .I(m+n-2, 0)
={ (n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2) ] } .∫(0->1) x^(m+n-2) dx
={ (n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2) ] } . [ 1/(m+n-1)]
=(n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2)(m+n-1)]
=∫(0->1) x^(m-1). (1-x)^(n-1) dx
=(1/m)∫(0->1) (1-x)^(n-1) dx^m
=(1/m)[(1-x)^(n-1) .x^m]|(0->1) +[(n-1)/m] ∫(0->1) x^m .(1-x)^(n-2) dx
=0 + [(n-1)/m] I(m, n-2)
={ (n-1)(n-2) /[m.(m+1) } I(m+1, n-3)
={ (n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2) ] } .I(m+n-2, 0)
={ (n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2) ] } .∫(0->1) x^(m+n-2) dx
={ (n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2) ] } . [ 1/(m+n-1)]
=(n-1)!/[m(m+1)....(m+n-2)(m+n-1)]
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